Романтические отношения между Зуевой и Козловским начались в 2015 году. В феврале 2020 года у пары родилась дочь. Вскоре после рождения ребёнка актёры расстались, и Козловский публично признал свою вину, заявив, что поступил "гадко" по отношению к бывшей возлюбленной, пишет издание PEOPLETALK.
В мае 2026 года Данила Козловский и актриса Оксана Акиньшина объявили о рождении сына, которого назвали Лео. Об этом артист сообщил в своём посте в Instagram (компания Meta признана в России экстремистской и запрещена). В том же месяце стало известно об их официальном бракосочетании. Впервые слухи о романе Козловского и Акиньшиной появились в сентябре 2020 года. По слухам, это произошло во время съёмок фильма "Чернобыль", где Козловский выступил не только как режиссёр, но и в главной роли.
Хотя пара иногда появляется на светских мероприятиях, артисты предпочитают не обсуждать подробности своей личной жизни.