Юрий Мороз родился 29 сентября 1956 года в Краснодоне. После окончания Школы-студии МХАТ и режиссёрского факультета ВГИКа он дебютировал в кино, сыграв в дилогии Сергея Герасимова "Юность Петра" и "В начале славных дел". Широкую известность ему принесла роль Тони в мюзикле "Принцесса цирка".
Среди его актёрских работ стоит также отметить роли в детективных сериалах "Тайна "Чёрных дроздов" и "Визит к Минотавру", а также роль почтальона в фильме "Мэри Поппинс, до свидания".
В качестве режиссёра Юрий Мороз создал первые четыре сезона популярного сериала "Каменская" и сериал "Угрюм-река". В 2009 году он экранизировал роман Фёдора Достоевского "Братья Карамазовы".
В апреле 2023 года на экраны вышла драма "Лунатики", режиссёром и автором сценария которой выступил Юрий Мороз. Среди его работ также стоит отметить телефильм "Пелагия и белый бульдог" и третий сезон сериала "Содержанки", где сыграла его дочь Дарья Мороз.
За свою работу над фильмом "Лунатики" Юрий Мороз был удостоен премии за лучшую режиссёрскую работу на Международном кинофестивале в Валахии (Румыния).