
26 марта 2025 года стало известно, что Алексей Весёлкин умер после тяжёлой болезни. Одним из первых печальной новостью поделился в своём телеграм-канале радиоведущий Сергей Стиллавин, с которым Весёлкин долгое время работал на "Маяке".
Стиллавин сообщил, что Алексея Алексеевича не стало ночью. По его словам, он год очень мужественно и с верой в победу боролся со страшной болезнью, о которой решили не сообщать публично.
"До последней недели говорил, что после очередной химии надо набираться сил и возвращаться к нормальной жизни. До последней недели хотел работать в эфире, хотя сил не было, – пишет друг и коллега Весёлкина. – Лёша был тонким, знающим, ироничным, умным, радушным, открытым и светлым человеком".
Стиллавин отметил, что Алексей Весёлкин очень любил Россию и "не понимал позу всей отъехавшей братии", он был интеллектуалом, но без примеси снобизма.
Мы могли говорить с ним обо всём на свете – о том, как устроен театр, о кино, об истории и о технике, о психологии людей и, конечно, о женщинах. Его безумно интересовала сама жизнь. Помолитесь за него, пожалуйста. Он этого достоин. Сергей Стиллавин, радиоведущий
Многим Алексей Весёлкин запомнился именно как телеведущий, он вёл популярные передачи из 1990-х: "Детский час", "До 16 и старше", "Будильник", "50х50". Всегда очень яркий, с пышной шевелюрой, всегда весёлый.
"Алексей Весёлкин – это привет из детства (программа "Будильник"!) школьной поры и юности. Он был очень популярен, как телеведущий и актёр, – пишет журналист и блогер Арина Бородина. – Это очень горько, очень, такая внезапная смерть. И фамилия его была всегда в памяти, под стать его облику и образу".
Позже он пропал с ТВ-экрана, но развивался в другом. Многие годы он работал ведущим на радио "Маяк", снимался в кино (сериалы "Не родись красивой", "Медики", "Кулагин и партнеры", другие).

Алексей Веселкин был ведущим актёром труппы Российского академического Молодежного театра (РАМТ). Он был принят в труппу в 1983 году сразу после окончания Театрального училища им. Щукина. За 42 года в театре сыграл около 60 ролей, каждая из которых становилась ярким событием.
Одной из последних его работ в РАТМ стала роль Фамусова в "Горе от ума" (постановка Алексея Бородина). Многие критики отмечали, что он сумел создать запоминающийся образ, его Фамусов был огневой, моложавый, хорош собой, эдакий умный щёголь полный сил.

В некрологе от РАМТ коллеги Алексея Весёлкина отметили, что он "артист удивительной творческой энергии и работоспособности, смелый экспериментатор, тонкий философ, человек с искрометным чувством юмора и магнетическим взглядом – таким он и останется в нашей памяти и в наших сердцах". В театре отметили, что Весёлкин был душой театральных капустников, его искромётный юмор и безграничная фантазия поражали коллег и заряжали всех энергией.
Алексей Весёлкин был женат, на актрисе РАМТ Татьяне Весёлкиной. У пары есть сын и дочь. В 2017 году у актёра Алексея Весёлкина-младшего родилась дочка.
О месте прощания и похорон пока не сообщается.