Эти уравнения широко применяются для описания самых разных явлений — от колебаний маятника до поведения квантовых частиц и экономических моделей. Однако с 1834 года считалось, что для данного класса уравнений невозможно найти универсальную формулу решения, подобную той, что используется в школе для квадратных уравнений.
Иван Ремизов смог преодолеть это ограничение, расширив свои математические знания. Он усовершенствовал стандартные операции, включив в них вычисление предела последовательности, и использовал метод аппроксимации, который позволяет разделить сложный процесс на бесконечное число простых этапов. Затем с помощью преобразования Лапласа эти шаги объединяются в точное решение.
Учёный объясняет свою методику следующим образом: "Представьте, что решение уравнения – это большая картина. Мы не можем рассмотреть её сразу, но можем быстро прокрутить киноленту её создания, шаг за шагом, и так восстановить облик".
Этот метод открывает новые горизонты в науке. Впервые стало возможным задать так называемые специальные функции, такие как функции Матье, с помощью явных формул. Эти функции играют важную роль в физике, астрономии и инженерии, но до сих пор они определялись только как решения конкретных уравнений.
Работа Ивана Ремизова также создаёт мост между классической математикой и квантовой механикой, используя подход, аналогичный интегралам Ричарда Фейнмана — нобелевского лауреата в области физики.